حل عددی معادله حاکم بر رفتار دینامیکی سازه ها با استفاده از توابع موجک با پایه b – اسپلاین

حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتار یک سیستم یکی از مهمترین مسائلی است که همواره در زمینه های علوم مهندسی مورد بحث قرار می گیرد. حل این معادلات توسط روشهای موجکی در سالهای اخیر به خصوص معادلات حاکم بر مسایل مهندسی، گسترش زیادی پیدا کرده است. با وجود روشهای عددی متنوع در حل معادلات حاکم، به دلیل ضعف در همگرایی، احتیاج به روشهای عددی جدید احساس می شود. به دلیل همگرایی خوب در روش موجکی ، تنوع زیاد در شکل موجکها و دقت بالا، این روش با موفقیت در حل معادلات دیفرانسیل وکار با امواج زلزله بکار برده می شود. درروش تبدیل موجکی توابع مادر (پایه ) متفاوتی وجود دارد که با بکارگیری این توابع پایه، تحلیل موجکی انجام می پذیرد. یکی از توابعی که به دلیل پیوستگی بالا از دقت خوبی بر خوردار است تابع چند جمله ای b- اسپلاین می باشد. از حدود سال 1960 موضوع توابع قطعه ای چند جمله ای به خصوص توابع اسپلاین به سرعت عمومیت پیدا کرد. این توابع چند جمله ای کاربرد های فراوانی در درونیابی، تقریب سازی، تطبیق منحنی، طراحی گرافیکی، مشتق و انتگرال گیری عددی و حل معادلات با مشتقات جزئی دارند. b- اسپلاین ها ترکیبی خطی از یک سری توابع پایه می باشند که بر اساس الگوریتم دی بور طی یک رابطه بازگشتی ساخته می شوند. با استفاده از توابع پایه b- اسپلاین و تعریف موجک، موجک b- اسپلاین استخراج می شود. در این پایان نامه با استفاده از موجک b-اسپلاین یک روش انتگرال گیری مستقیم زمانی صریح جهت تحلیل دینامیکی سازه ها پیشنهاد شده است. در این روش با بکارگیری موجک b-اسپلاین درجه دو، در ابتدا به حل معادله دیفرانسیل حاکم بر حرکت سیستم یک درجه آزادی خطی و غیر خطی پرداخته شده است و در ادامه روش پیشنهادی برای سیستم های چند درجه آزادی نیز تعمیم داده شده است. روش پیشنهادی از همگرایی، دقت و سرعت خوبی برخوردار می باشد. صحت و کارایی روش پیشنهادی با تحلیل مثال های متعدد نشان داده شده و نتایج این روش با نتایج حاصل از روش-های موجود مقایسه شده است.